如图，在直三棱柱
中，
，
．若
为
的中点，求直线
与平面
所成的角.
60°
解析试题分析：因为在直三棱柱中，，．若为的中点，需求直线与平面所成的角.可以建立直角坐标系，通过平面的法向量与直线所在的向量的夹角的余弦值即为直线与平面所成角的正弦值.即可得结论.另外也可以通过构建直线所成的角，通过解三角形求得结论.
试题解析：方法一：如图1以
为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴建系，则
，则
2分；
设平面A1BC1的一个法向量
，
则
，
则
，取
，则
6分
设AD与平面A1BC1所成的角为
，
则
=
10分
则
,∴AD与平面A1BC1所成的角为
12分
方法二：由题意知四边形AA1B1B是正方形，故AB1⊥BA1．
由AA1⊥平面A1B1C1得AA1⊥A1C1．
又A1C1⊥A1B1，所以A1C1⊥平面AA1B1B，故A1C1⊥AB1．
从而得 AB1⊥平面A1BC1． 4分
设AB1与A1B相交于点O，则点O是线段AB1的中点．
连接AC1，由题意知△AB1C1是正三角形．
由AD，C1O是△AB1C1的中线知：AD与C1O的交点为重心G，连接OG．
知AB1⊥平面A1BC1，故OG是AD在平面A1BC1上的射影，
于是∠AGO是AD与平面A1BC1所成的角． 6分
在直角△AOG中，AG＝
AD＝
AB1＝
AB， AO＝
AB，
所以sin∠AGO＝
＝
． 10分
故∠AGO＝60°，即AD与平面A1BC1所成的角为60°．&
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是线段PB的中点.
（1）求证：
平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
，
中点，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN
平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：
(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，
于
（不同于点
），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥
，如图2所示.
（1）若M是FC的中点，求证：直线
//平面
；
（2）求证：BD⊥
；
（3）若平面
平面
，试判断直线
与直线CD能否垂直？并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.
(1)求棱AA1与BC所成的角的大小；
(2)在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为
.
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底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
；
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.