Question

数列{}的前n项和为，，．
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，．求不超过的最大整数的值。

Answer 1

（1）根据题意，得到递推关系，进而得到证明。
（2）
（3）不超过的最大整数为．

解析试题分析：(1) 因为，
所以  ① 当时，，则，            1分
② 当时，，        2分
所以，即，
所以，而，        4分
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．     5分
（2）由(1)得．
所以 ①，
②，     7分
②-①得：，     8分
.      10分
（3）由(1)知        11分
，   13分
所以
，
故不超过的最大整数为．                 14分
考点：数列的概念和求和的运用
点评：主要是考查了数列的概念，以及数列的求和的运用，属于中档题。