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    【题目】已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

    （1）当时，求的面积；

    （2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）联立直线的方程和椭圆方程，求得交点的横坐标，由此求得三角形的面积.

    （2）法一：根据的坐标求得的坐标，将的坐标都代入椭圆方程，化简后求得的坐标，进而求得的值.

    法二：设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，化简后写出根与系数关系，结合求得点的坐标，进而求得的值.

    （1）设，，

    若，则直线的方程为，

    由，得，

    解得，，

    设直线与轴交于点，则且

    .

    （2）法一：设点

    因为，，所以

    又点，都在椭圆上，

    所以

    解得或

    所以或.

    法二：设

    显然直线有斜率，设直线的方程为

    由，得

    所以

    又

    解得或

    所以或

    所以或.

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    【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

    年龄段（单位：岁）

    被调查的人数

    赞成的人数

    （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；

    （2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表，并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.

    附：.

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    【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    认为共享产品对生活无益

    总计

    （1）求出表格中的值，并根据表中的数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系？

    （2）现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.

    参考公式：.

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    【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于分钟的学生称为“围棋迷”.

    非围棋迷

    围棋迷

    合计

    男

    女

    合计

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

    （2）现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面，依据是否为围棋迷，采用分层抽样的方法抽取名学生参与围棋知识竞赛，再从人中任选人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率？

    附：，

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    【题目】给出下列命题：

    ①已知，则；

    ②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；

    ③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；

    ④若共线，则所在直线或者平行或者重合．

    正确的结论的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

    空气质量指数()

    空气质量等级

    空气优

    空气良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    天数

    20

    40

    10

    5

    （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；

    （2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

    （3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

    B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

    C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

    D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点

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