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函数f（x）= $数学公式$ 的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：由f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令t=2sinx+1，则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，设m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，分类讨论①当t=0时，m=0②当0＜t≤3时，利用基本不等式可得m= $\text{[math]}$ ③当-1≤t＜0时，t+ $\text{[math]}$ +4≤-1可求m，综合①②③可求m的范围，而f（x）= $\text{[math]}$ 可求
解答：f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令t=2sinx+1则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，sinx= $\text{[math]}$ （t-1）
设m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当t=0时，m=0
当0＜t≤3时，m= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
当-1≤t＜0时，t+ $\text{[math]}$ +4≤-1 即-1≤m＜0．
综上可知：-1≤m≤ $\text{[math]}$
而f（x）= $\text{[math]}$
∴函数f（x）的值域为[- $\text{[math]}$ ，5]
点评：本题主要考查了利用判别式法函数值域，利用了正弦函数的值域，体现了函数与方程的相互转化及分类讨论的思想．

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②若函数y=

ax+1

的在（-∞，1]有意义，则a=-1；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有

．

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①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=

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是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称．
⑤曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有

．

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命题p：?x∈（1，+∞），函数f（x）=|log₂x|的值域为[0，+∞）；命题q：?m≥0，使得y=sinmx的周期小于

，则（　　）

A、p且q为假命题

B、p或q为假命题

C、非p为假命题

D、非q为真命题

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定义二阶行列式

a	b
c	d

=ad-bc，则函数f（x）=

sinx

cosx

的值域是

．

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①函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（2x-4）的定义域是[1，4]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|2-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确序号是

②⑤

．

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函数f（x）=的值域为________．

函数f（x）= $数学公式$ 的值域为________．