Question

]已知函数f（x）与函数g（x）的图象如图所示，下列命题中，正确的个数是
①方程f[f（x）]=0有4个实数根；
②方程f[g（x）]=0有4个实数根；
③方程g[f（x）]=1有2个实数根；
④若g[f（x_i）]=0，g[f（x_j）]=-1，则2≤x_i+x_j＜5．（i=1，2；j=1，2）（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：结合函数图象，注意分析根的个数或解出根的值去判断．

解答：解：①f[f（x）]=0，由f（x）图象，f（x）共有三个不同的取值．分别介于（-1，0），（1，2）之间或为1，对应的x取值个数分别为1，1，1，即方程f[f（x）]=0只有3个实数根①错
  ②f[g（x）]=0，由f（x）图象，g（x）共有三个不同的取值．分别介于（-1，0），（1，2）之间或为1，g（x）为单调函数，对应的x的个数为3个②错
③g[f（x）]=1，由g（x）图象，f（x）=1，由f（x）图象，f（0）=1，f（2）=1，所以有两根为0，2．③对．
④由g[f（x_i）]=0，，则f（x_i）=1，x_i=0，2．由 g[f（x_j）]=-1，得f（x_j）=2  x_j唯一，x_j∈（2，3），2≤x_i+x_j＜5．④对
故选B

点评：本题考查函数的概念、图象及应用，要具有一定的识图能力，分析解决问题能力，数形结合的思想．