精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c,则下面四个命题中正确的是( )
A.若a与b是平行两直线,则c至少与a,b中的一条相交
B.若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N
C.若a不垂直于c,则a与b一定不垂直
D.若a∥b,则a∥c
【答案】分析:由线面平行的性质定理,易得当a∥b时,必有a∥b∥c,由此可以判断A与D的真假;根据线面垂直及面面垂直的判定定理可得B的真假;根据面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理,可得C的真假,进而得到答案.
解答:解:若a与b是平行两直线,则a∥b∥c,故c与a,b均不相交,故A错误,D正确;
若a⊥b,a⊥c,b∥c,则a与N不一定垂直,则M⊥N也不一定成立,故B错误;
若M⊥N,b⊥c,则b⊥M,则b⊥a,故C错误;
故选D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握空间线面关系的定义,判定及性质是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

11、已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c.
①若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;②若a∥b,则必有a∥c;③若a⊥b,a⊥c则必有M⊥N.
以上的命题中正确的是(  )
A、①B、②C、③D、②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•桂林模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出下列四个命题
①a∥b,b∥c⇒a∥c;   ②a∥α,b∥α⇒a∥b
③a∥α,β∥α⇒a∥β;   ④a?α,b?α,a∥b⇒a∥α.
其中正确的命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c,则下面四个命题中正确的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c为三条不同的直线,且a?平面M,b?平面N,M∩N=c
(1)若a与b是平行两直线,则c至少与a,b中的一条相交;
(2)若a∥b,则a∥c;
(3)若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;
(4)若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.
其中正确的命题个数是(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案