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    某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
    2
    3
    ，乙队中3人答对的概率分别为
    2
    3
    、
    2
    3
    、
    1
    2
    ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（B）．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
    （Ⅱ）用C表示“甲得2分，乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，则B=C∪D，且C，D互斥，由互斥事件的概率公式能求出p（B）．
    解答： （Ⅰ）解：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    3
    (1-
    2
    3
    )3=
    1
    27
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×(1-
    2
    3
    )2    =
    2
    9
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    ×(
    2
    3
    )2×(1-
    2
    3
    )=
    4
    9
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    ×(
    2
    3
    )3    =
    8
    27
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2 3
     P 
    1
    27
    		 
    2
    9
    		 
    2
    9
    		 
    8
    27
    ∴Eξ=0×
    1
    27
    +1×
    2
    9
    +2×
    4
    9
    +3×
    8
    27
    =2．
    （Ⅱ）解：用C表示“甲得2分，乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，
    ∴B=C∪D，且C，D互斥，
    又P（C）=
    C
    2
    3
    ×(
    2
    3
    )2×(1-
    2
    3
    )×(
    2
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    2
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    )    =
    10
    34
    ，
    P（D）=
    C
    3
    3
    ×(
    2
    3
    )3×(
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×
    1
    2
    )    =
    4
    35
    ，
    由互斥事件的概率公式得p（B）=P（C）+P（D）=
    10
    34
    +
    4
    35
    =
    34
    243
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
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    a
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    a
    |=
    		3
    ，|
    b
    |=4，求（2
    a
    -
    b
    ）•（
    a
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    b
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    2
    -
    1
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    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
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    n-1
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    x
    1
    2
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    -
    3
    2
    x+
    5
    2
    ，1≤x≤
    5
    3
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    a
    x2
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    m
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    m
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    n
    ．
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    		3
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    ．

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