Question

15．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为$\frac{4}{3}π$，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为$288\sqrt{5}π$．

Answer 1

分析 利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得
2πr=$\frac{4}{3}π$×18，
解得r=12．
故圆锥的高h=$\sqrt{{18}^{2}-{12}^{2}}$=$6\sqrt{5}$，
∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$πr²h=288$\sqrt{5}π$，
故答案为：$288\sqrt{5}π$．

点评 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．