练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知在(x-
    1
    x
    )n    的展开式中，奇数项系数和为32，则含
    1
    x2
    项的系数是（　　）
    A、-2B、20C、-15D、15
    分析：令二项式中的x分别取1，-1然后两个式子相加，求出奇数项系数和，列出方程求出n的值，将n的值代入二项式，利用二项展开式的通项求出通项，令通项中的x的指数为-2，求出r的值，将r的值代入通项求出含
    1
    x2
    项的系数．
    解答：解：设(x-
    1
    x
    )    n    =a0+a1x+a2x2+…+anxn
    令x=1得0═a0+a1+a2+…+an
    令x=-1得2n=a0-a1+a2-a3…+an
    两式相加得2n-1=a0+a2+a4…+an
    ∴2n-1=32
    n-1=5
    ∴n=6
    ∴(x-
    1
    x
    )    n    =(x-
    1
    x
    )    6
    展开式的通项为Tr+1=（-1）rC6rx6-2r
    令6-2r=-2得r=4
    ∴展开式含
    1
    x2
    项的系数是C64=15
    故选D
    点评：求二项展开式的系数和问题，一般通过观察先给二项式中的x赋值；求二项展开式的特定项问题，利用的工具是二项展开式的通项公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，已知在△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是
    18
    18
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：x∈N*，y∈N*，且 
    1
    x
    +
    n2
    y
    =1    （n∈N*）．
    （Ⅰ）当n=3时，求x+y的最小值及此时的x、y的值；
    （Ⅱ）若n∈N*，当x+y取最小值时，记an=x，bn=y，求an，bn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设Sn=a1+a2+…+an，Tn=b1+b2+…+bn，试求
    lim
    n→∞
    Tn
    n•Sn
    的值．
    注：12+22+32+…+n2=
    1
    6
    n(n+1)(2n+1)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知在(x-
    1
    x
    )n    的展开式中，奇数项系数和为32，则含
    1
    x2
    项的系数是（　　）
    A．-2B．20C．-15D．15

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案