精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
20.已知m∈{x|ex-1+x-2=0},n∈{x|x2-ax-a+3=0},且存在m,n使|m-n|≤1,则实数a的取值范围为[2,3].

分析 先得出函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1.再设g(x)=x2-ax-a+3的零点为n,根据|m-n|=|1-n|≤1,从而得出g(x)=x2-ax-a+3的零点所在的范围,最后利用数形结合法求解即可.

解答 解:函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1.
设g(x)=x2-ax-a+3的零点为n,
|m-n|=|1-n|≤1,
∴0≤n≤2,如图.
由于g(x)=x2-ax-a+3必过点A(-1,4),
故要使其零点在区间[0,2]上,则$\left\{\begin{array}{l}g(0)≥0\\ g(\frac{a}{2})≤0\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}-a+3≥0\\ \frac{-4a+12-{a}^{2}}{4}≤0\end{array}\right.$,
解得2≤a≤3,
故答案为:[2,3].

点评 本题主要考查了函数的零点,考查了新定义,主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题,解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.要从已编号(1-60)的60名学生中随机抽取6人,现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是(  )
A.5,10,15,20,25,30B.2,4,8,16,32,48
C.1,2,3,4,5,6D.3,13,23,33,43,53

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.在等比数列{an}中,a3a83a13=1024,则$\frac{{{a}_{9}}^{2}}{{a}_{10}}$的值为4.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.在△ABC中,cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,cosC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,且△ABC的面积为$\sqrt{2}$.
(1)求AB边的长;
(2)若D为边BC上一点,且AD平分∠BAC,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.已知关于x的方程x2-2mx+4m2-6=0的两根α,β,且α<0<β,试求(α-1)2+(β-1)2的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

5.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按表分段累计计算:
级数全月应纳税所得额税率
1不超过500元的部分5%
2超过500元至2000元的部分10%
3超过2000元至5000元的部分15%
(1)请写出月工资、薪金的个人所得税y关于月工资、薪金收入x(0<x≤5000)的函数表达式;
(2)某人一月份应交纳税此项税款为26.78元,那么他当月的工资,薪金所得是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知函数f(x)=(m-1)x2+mx+m-1.
(1)若f(x)为奇函数,求m的值;
(2)若f(x)为偶函数,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.0°~90°间的角可表示为(  )
A.{a|0°<a<90°}B.{a|0°≤a<90°}C.{a|0°<a≤90°}D.{a|0°≤a≤90°}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

10.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$-$\frac{b}{{2}^{x}+a}$是R上的奇函数,且f(1)=$\frac{1}{6}$.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在R上的单调性并用定义证明;
(3)当x∈[1,2]时,f(x)>-x2+2x+m恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案