Question

若f（x）=3sin（2x+?）+a，对任意实数x都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)，且f(

π

3

)=-4，则实数a的值等于（　　）

A．-1

B．-7或-1

C．7或1

D．±7

Answer 1

分析：利用对任意实数t都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)得到x=

π

3

为f（x）的对称轴，得到f（

π

3

）为最大值或最小值，得到3+a=-4或-3+a=-4求出a的值．

解答：解：因为对任意实数t都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)，
所以x=

π

3

为f（x）的对称轴，
所以f（

π

3

）为最大值或最小值，
所以3+a=-4或-3+a=-4
所以a=-7或a=-1
故选B．

点评：本题考查抽象函数的应用，在解决三角函数的性质问题时，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决．