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    △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
    （Ⅰ）求cosA；
    （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为2
    		2
    ，且b＞c，求b，c．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）已知等式左边第一项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出cos（B+C）的值，再利用诱导公式变形即可求出cosA的值；
    （Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入得到bc=6，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入得到b2+c2=13，联立即可求出b与c的值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意得：3cos（B-C）-1=3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
    整理得：3（-cosBcosC+sinBsinC）=1，即cos（B+C）=-
    1
    3
    ，
    则cosA=-cos（B+C）=
    1
    3
    ；
    （II）由（Ⅰ）得sinA=
    		1-cos2A
    =
    2
    		2
    3
    ，
    ∵△ABC面积为2
    		2
    ，即
    1
    2
    bcsinA=
    1
    2
    bc•
    2
    		2
    3
    =2
    		2
    ，
    ∴bc=6①，
    ∵a=3，cosA=
    1
    3
    ，bc=6，
    ∴由余弦定理得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    b2+c2-9
    12
    =
    1
    3
    ，即b2+c2=13②，
    联立①②，解得：
    b=3
    c=2
    或
    b=2
    c=3
    （舍），
    则b=3，c=2．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且
    CD
    =3
    DA
    ，则（　　）
    A、
    GD
    =
    1
    3
    AB
    +
    7
    12
    AC
    B、
    GD
    =-
    1
    3
    AB
    -
    1
    12
    AC
    C、
    GD
    =-
    1
    3
    AB
    +
    7
    12
    AC
    D、
    GD
    =-
    1
    3
    AB
    +
    1
    12
    AC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式f（x）=
    		3
    sin
    x
    4
    cos
    x
    4
    +cos2
    x
    4
    -
    1
    2
    -m≤0对于任意的-
    5π
    6
    ≤x≤
    π
    6
    恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、m≥
    		2
    2
    B、m≤
    		2
    2
    C、m≤-
    		2
    2
    D、-
    		2
    2
    ≤m≤
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求值（0.064） -
    1
    3
    -（-
    7
    8
    ）0+[（-2）3] -
    4
    3
    +lg
    1
    100
    +ln
    		e
    +21+log23
    （2）如图是宾川四中高一年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，求这位同学的最后得分的方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，且过点（-
    2
    		6
    3
    ，1）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过椭圆的右焦点F作两条直线分别与椭圆交于A，C与B，D，若
    AC
    •
    BD
    =0，求四边形ABCD面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
    		2
    ）的椭圆的标准方程．
    （2）已知双曲线与椭圆
    x2
    49
    +
    y2
    24
    =1共焦点，且以y=±
    4
    3
    x为渐近线，求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
    （1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；
    （2）若b=1，设函数u（x）=g（x）-f（x），试讨论函数u（x）的单调性；
    （3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2•3x+a
    3x+1+b
    是定义在R上的奇函数．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若存在实数m，n，使n＜f（x）＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}，首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，
    （1）求等差数列{an}的通项公式an；
    （2）若从数列{an}中抽出部分项：a1，a2，a4，…，a 2n-1，…构成一个新的数列{a 2n-1}，n∈N*，证明：数列{a 2n-1}，n∈N*为等比数列；
    （3）求和：a1+a2+a4+…+a 2n-1（n∈N*）．

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