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    如图：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
    		3
    ，AB⊥AC，
    （1）证明：AB⊥DC，
    （2）求二面角A-DC-B的余弦值．
    （1）在直三棱柱ABC-DEF中，则AD⊥AB，
    又∵AB⊥AC，AD∩AC=A．
    ∴AB⊥平面ACFD，
    ∴AB⊥CD．
    （2）由（1）可得：四边形ACFD为正方形，
    连接对角线AF、CD相较于点M，则AM⊥CD．
    又∵AB⊥平面ACFD，根据三垂线定理可得CD⊥BM．
    ∴∠AMB是二面角A-DC-B的平面角．
    ∵AM=
    1
    2
    ×2
    		3
    ×
    		2
    =
    		6
    ，∴BM=
    		AB2+AM2
    =
    		22+(
    		6
    )2
    =
    		10
    ．．
    ∴在Rt△ABM中，cos∠AMB=
    AM
    BM
    =
    		6
    		10
    =
    		60
    10
    ．
    故二面角A-DC-B的余弦值为
    		60
    10
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD；
    （2）求证：BE⊥CD；
    （3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．
    （1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；
    （2）设AB=a，求此四棱锥过点C，D，G的截面面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
    （1）求证：PD⊥平面AMN；
    （2）求三棱锥P-AMN的体积；
    （3）求二面角P-AN-M的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上）
    ①BD∥平面CB1D1；
    ②AC1⊥平面CB1D1；
    ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是
    		2
    ；
    ④二面角C-B1D1-C1的正切值是
    		2
    ；
    ⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个四棱锥的三视图如图所示．

    （1）求这个四棱锥的全面积及体积；
    （2）求证：PA⊥BD；
    （3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求
    |DQ|
    |DP|
    的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．
    求：
    （1）D1E与平面BC1D所成角的正弦值；
    （2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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