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函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|


  1. A.
    图象无对称轴,且在R上不单调
  2. B.
    图象无对称轴,且在R上单调递增
  3. C.
    图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调
  4. D.
    图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增
D
分析:函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,分类讨论化简函数的解析式,作出函数的图象,结合图象得出结论.
解答:函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示数轴上的x对应点到1,2,3…19,20 对应点的距离之和,
当x∈[1,20]时,|x-1|+|x-20|取得最小值等于19,
当x∈[2,19]时,|x-2|+|x-19|取得最小值等于17,
当x∈[3,18]时,|x-3|+|x-18|取得最小值等于15,

当x∈[10,11]时,|x-10|+|x-11|取得最小值等于1.
综上,当x∈[10,11]时,函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100.
当x>20时,函数y=20x-210,
当x<1时,函数y=210-20x,
故函数的图象关于直线 x=对称,如图所示.

故选 D.
点评:本题主要考查带有绝对值的函数图象的特征,函数的单调性和奇偶性的应用,体现了分类讨论、数形结合的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
x-1
+
1
lg(2-x)
的定义域是(  )
A、(1,2)
B、[1,4]
C、[1,2)
D、(1,2]

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于下列命题:
①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};
②若函数y=
1
x
的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y<
1
2
}

③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},则它的定义域是{x|x≥
1
2
}

其中不正确的命题的序号是
②④
②④
( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=|x-1|的最小值为0,函数y=|x-1|+|x-2|的最小值为1,函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2,则函数y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值为
25
25

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•济南三模)下列正确命题的序号是
(2)(3)
(2)(3)

(1)“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分条件;
(2)?a∈R,使得函数y=|x+1|+|x+a|是偶函数;
(3)不等式:
1
2
•1
1
1
1
2
1
3
•(1+
1
3
)
1
2
•(
1
2
+
1
4
)
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
,…,由此猜测第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+
…+
1
2n-1
)
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
…+
1
2n
)

(4)若二项式(x+
2
x2
)n
的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x-4的系数是40.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
x+1
的定义域是(  )
A、(-∞,+∞)
B、[-1,+∞)
C、[0,+∞]
D、(-1,+∞)

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同步练习册答案
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