Question

【题目】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表

省数学竞赛一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.6	0.9	0.7

若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

（1）求该学生参加自主招生考试的概率；

（2）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

Answer 1

【答案】（1）0.9（2）分布列以及数学期望见解析

【解析】

（1）分该学生省数学竞赛未获得一等奖，和获得省数学竞赛一等奖但未进入国家集训队两种情况，分别计算概率求和即可；

（2）根据的取值，结合题意，求得分布列，再由分布列求数学期望即可.

（1）若该学生参加自主招生考试，则存在两种情况：

一是该学生省数学竞赛未获得一等奖，其概率为；

二是获得省数学竞赛一等奖但未进入国家集训队，其概率为；

故满足题意的概率为；

（2）设该学生参加省数学竞赛获得一等奖、参加国家集训队的事件为分别为，

则.

故该学生参加考试的次数可取的值为，

，

；

；

所以的分布列为：

X	2	3	4
P	0.1	0.5	0.4

故.