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在实数的原有运算法则中,定义新运算a?b=a-2b,则|x?(1-x)|+|(1-x)?x|>3的解集为
 
分析:由题意化简不等式,然后求解即可.
解答:解:根据定义的新运算,|x?(1-x)|+|(1-x)?x|>3
可化为|3x-2|+|3x-1|>3,即|x-
2
3
|+|x-
1
3
|>1

由绝对值的几何意义解得:x<0或x>1
故答案为:{x|x<0或x>1}
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查学生应用新知识的接受能力,分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2. 则函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于
6
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(其中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当 a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在实数的原有运算法则下,我们定义新运算“⊕”为:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x)(其中x∈[-2,2])的最大值等于(上式中“•”和“-”仍为通常的乘法和减法)(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•广东模拟)在实数的原有运算法则中,定义新运算a?b=3a-b,则|x?(4-x)|+|(1-x)?x|>8的解集为
{x|x<-
1
8
,x>
15
8
}
{x|x<-
1
8
,x>
15
8
}

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