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    已知正三棱锥A-BCD，E为侧棱AB中点，CE⊥AD，若底面△ABC边长为2，则此三棱锥的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由已知，CE⊥AD，为两条异面直线垂直，需求另外的线线垂直得出线面垂直关系，便于问题解决，结合正三棱锥的性质，由对棱垂直BC⊥AD可用，由此AD⊥面ABC
    解答：解：
    如图．取BC中点F，连接AF，DF可知BC⊥AF，BC⊥DF，
    ∴BC⊥面AFD，∴BC⊥AD，
    由已知CE⊥AD，∴AD⊥面ABC．
    所以三条侧棱两两互相垂直．三个侧面均为等腰直角三角形．
    底面△ABC边长为2，则AB=AC=AD=
    三棱锥的体积V==
    故选B
    点评：本题考查锥体体积计算，要确定好底面和高．对于常见几何体的性质，要有较好的认识与掌握．本题利用正三棱锥对棱垂直是关键．
    练习册系列答案
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    ，求此正三棱锥的体积及内切球的表面积．

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    已知正三棱锥A－BCD的底边长为a，E，F分别是AB，BC的中点，且AC⊥DE．

    (1)求此正三棱锥的体积V；

    (2)求二面角E－FD－B的正弦值．

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    如图所示，已知正三棱锥A―BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．

    (1)求此正三棱锥的高；

    (2)求二面角E―FD―B的大小．

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    如图，已知正三棱锥A―BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=2．

    (1)求此正三棱锥的高；

    (2)求二面角E―FD―B的大小．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京101中学高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正三棱锥A-BCD中，底面边长BC为3，侧棱长AB为，求此正三棱锥的体积及内切球的表面积．

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