分析 2x+y=2x+y+1-1=(2x+y+1)•$\frac{1}{2}$($\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$)-1=$\frac{1}{2}$(2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$)-1,利用基本不等式可得.
解答 解:∵$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2,
∴2x+y=2x+y+1-1=(2x+y+1)•$\frac{1}{2}$($\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$)-1=$\frac{1}{2}$(2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$)-1≥2-1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{\frac{4x}{y+1}•\frac{y+1}{x}}$=1+2=3,
当且仅当x=1,y=1时取等号,
故2x+y的最小值为3,
故答案为:3.
点评 本题考查基本不等式求最值,“1”的整体代换是解决问题的关键,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1) | B. | (-1,1) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1)和(1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 6 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 3+2$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -2 | D. | 2 |
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