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【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间(单位:小时)的函数,记作,经过长期观测,的曲线可近似地看成是函数,下列是某日各时的浪高数据.

t/小时

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/

1

1

1

1

1)根据以上数据,求出的解析式;

2)为保证安全比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛.

【答案】(1)(2)比赛安全进行的时间段为

【解析】

1)由浪高的最大值为,最小值为,可得A,b的值,再由周期为12,可求得的值,即可求得函数的解析式;

2)由已知可得,进而解不等式即可求出t的范围.

1)由表中数据可以看到浪高最大值为,最小值为

又∵相隔12小时达到一次最大值,说明周期为12

2)由题意知,当时,比赛才能进行,即

解得

又∵,∴当时,;当时,

故比赛安全进行的时间段为

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印刷册数(千册)

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根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.

①完成下表(计算结果精确到);

印刷册数(千册)

单册成本(元)

模型甲

估计值

残差

模型乙

估计值

残差

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).

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