【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作时间(单位:小时)的函数,记作,经过长期观测,的曲线可近似地看成是函数,下列是某日各时的浪高数据.
t/小时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(1)根据以上数据,求出的解析式;
(2)为保证安全比赛时的浪高不能高于米,则在一天中的哪些时间可以进行比赛.
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【题目】已知各项是正数的数列的前n项和为.
(1)若(nN*,n≥2),且.
①求数列的通项公式;
②若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)数列是公比为q(q>0, q1)的等比数列,且{an}的前n项积为.若存在正整数k,对任意nN*,使得为定值,求首项的值.
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【题目】如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有:( )
A.∥平面B.平面∥平面
C.直线与直线所成角的大小为D.
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【题目】某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有_______种(有数字作答).
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【题目】已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点(0, )作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)求证:A为线段BM的中点.
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【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
印刷册数(千册) | |||||
单册成本(元) |
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到);
印刷册数(千册) | ||||||
单册成本(元) | ||||||
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷,根据市场调查,新需求量为千册,若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商,求印刷厂二次印刷千册获得的利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本).
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