【题目】已知函数,且
.
(1)若函数在区间
上是减函数,求实数
的取值范围;
(2)设函数,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1) 函数在区间
上是减函数等价于
在区间
上恒成立,即
在
上恒成立,由二次函数知识可求
的范围;
(2)令,当
时,
恒成立等价于
在区间
上恒成立,求函数
的导数,分类讨论研究函数在区间
的单调性求之即可.
试题解析:(1)∵函数在区间
上是减函数,则
,
即在
上恒成立,当
时,令
,得
或
,①若
,则
,解得
;
②若,则
,解得
.
综上,实数的取值范围是
.
(2)令,则
,根据题意,当
时,
恒成立,所以
.
①当时,
时,
恒成立,所以
在
上是增函数,且
,所以不符题意.
②当时,
时,
恒成立,所以
在
上是增函数,且
所以不符题意.
③当时,
时,恒有
,故
在
上是减函数,于是“
对任意
都成立”的充要条件是
,即
,解得
,故
,综上,
的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在遂宁市中央商务区的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、2只白色的乒乓球(其体积,质地完全相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得统一颜色的3个球,摊主送个摸球者10元钱;若摸得非同一颜色的3个球。摸球者付给摊主2元钱。
(1)摸出的3个球中至少有1个白球的概率是多少?
(2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示,下列关于
的命题:
-1 | 0 | 4 | 5 | |
1 | 2 | 2 | 1 |
①函数的极大值点为0,4;
②函数在[0,2]上是减函数;
③如果当时,
的最大值是2,那么
的最大值为4;
④当时,函数
有4个零点.
其中正确命题的序号是__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线
平面
,
,
,
,点
在棱
上.
(1)求证:;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)若,求二面角
的余弦值.
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【题目】如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的是
A. 不平行的两条棱所在直线所成的角为或
B. 四边形AECF为正方形
C. 点A到平面BCE的距离为 D. 该八面体的顶点在同一个球面上
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【题目】已知椭圆:
的离心率
,左、右焦点分别为
,
,点
满足:
在线段
的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若斜率为(
)的直线
与
轴、椭圆
顺次相交于点
、
、
,且
,求
的取值范围.
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