Question

已知四个函数：①y=f₁（x）②y=f₂（x）③y=f₃（x）④y=f₄（x）的图象分别如图所示，则下列等式成立的是（　　）

• A、f₁（x₁+x₂）=f₁（x₁）+f₁（x₂）
• B、f₂（x₁+x₂）=f₂（x₁）+f₂（x₂）
• C、f₃（x₁+x₂）=f₃（x₁）+f₃（x₂）
• D、f₄（x₁+x₂）=f₄（x₁）+f₄（x₂）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由已知图象可得：①y=f₁（x）为指数函数，不妨以y=2^x为例，②y=f₂（x）为对数函数，不妨以y=log₂x为例，③y=f₃（x）为正比例函数，不妨以y=x为例，④y=f₄（x）为幂函数函数，不妨以y=x³为例，分别判断f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）是否成立，可得答案．

解答： 解：由已知图象可得：
①y=f₁（x）为指数函数，不妨以y=2^x为例，满足f₁（x₁+x₂）=2^x1+x₂=2^x1•2^x₂=f₁（x₁）•f₁（x₂），故A错误；
②y=f₂（x）为对数函数，不妨以y=log₂x为例，满足f₂（x₁•x₂）=log₂（x₁•x₂）=log₂（x₁）+log₂（x₂）=f₂（x₁）+f₂（x₂），故B错误；
③y=f₃（x）为正比例函数，不妨以y=x为例，满足f₃（x₁+x₂）=x₁+x₂=f₃（x₁）+f₃（x₂），故C正确；
④y=f₄（x）为幂函数函数，不妨以y=x³为例，满足f₂（x₁•x₂）=（x₁•x₂）³=（x₁）³•（x₂）³=f₄（x₁）•f₄（x₂），故D正确；
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的图象，指数函数，对数函数，正比例函数，幂函数的图象和性质，这四种函数是抽象函数的常见形式，熟记它们的图象和性质是解答抽象函数时，化抽象为具体的关键．