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12.判断下列函数是否具有奇偶性:
(1)f(x)=x+x3+x5
(2)f(x)=x2,x∈(-1,3);
(3)f(x)=-x2
(4)f(x)=5x+2;
(5)f(x)=(x+1)(x-1).

分析 根据函数奇偶性的定义,逐一分析给定函数的奇偶性,可得答案.

解答 解:(1)函数f(x)=x+x3+x5的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=-f(x)恒成立,故函数f(x)=x+x3+x5为奇函数;
(2)f(x)=x2,x∈(-1,3)的定义域不关于原点对称,
故函数f(x)=x2,x∈(-1,3)为非奇非偶函数;
(3)f(x)=-x2的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=f(x)恒成立,故函数f(x)=-x2为偶函数;
(4)f(x)=5x+2的定义域为R,关于原点对称,
但f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)均不恒成立,故函数f(x)=5x+2为非奇非偶函数;
(5)f(x)=(x+1)(x-1)=x2-1的定义域为R,关于原点对称,
且f(-x)=f(x)恒成立,故函数f(x)=(x+1)(x-1)为偶函数.

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的判定方法,是解答的关键.

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