Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρcosθ+2=0．
（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
（2）若直线C3的极坐标方程为 ，设C3与C1的交点为M，N，P为C2上的一点，且△PMN的面积等于1，求P点的直角坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，

因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，C2的直角坐标方程为x=﹣2；

（2）解：将 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

得 得 ，

所以 ，

因为△PMN的面积等于1，所以P点到直线 即x﹣y=0距离为 ，

设P（﹣2，y），则 或﹣4，

P点坐标为（﹣2，0）或（﹣2，﹣4）．

【解析】（1）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；（2）将 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，根据韦达定理，即可求出|MN|的值，根据三角形的面积公式可得P点到直线 距离为 ，设P（﹣2，y），即可求出答案