Question

8．解不等式：x²-x+a-a²＜0．

Answer 1

分析 原不等式等价转化为[x+（a-1）]（x-a）＜0，由a的取值范围分类讨论，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：∵x²-x+a-a²＜0，
∴x²-x-a（a-1）＜0，
∴[x+（a-1）]（x-a）＜0
∴当-（a-1）＞a时，即a＜$\frac{1}{2}$时，
不等式：x²-x+a-a²＜0的解集是{x|a＜x＜1-a}；
当-（a-1）=a时，即a=$\frac{1}{2}$，
（x-$\frac{1}{2}$）²＜0不存在，
不等式：x²-x+a-a²＜0的解集是∅；
当-（a-1）＜a时，即a＞$\frac{1}{2}$时，
不等式：x²-x+a-a²＜0的解集是{x|1-a＜x＜a}．

点评 本题考查含参一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．