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    对于曲线，给出下面四个命题
    ①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
    ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
    ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
    其中所有正确命题的序号为（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．①③
    D．①②③
    【答案】分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．
    解答：解：①当k=时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．
    ②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
    ③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，所以③正确．
    故选B．
    点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆和双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1，给出下面四个命题：
    ①由线C不可能表示椭圆；
    ②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
    ③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
    ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
    5
    2

    其中正确命题的个数为
     
    个．

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 2.3双曲线练习卷（解析版） 题型：填空题

    对于曲线，给出下面四个命题：

    ①曲线不可能表示椭圆；

    ②当时，曲线表示椭圆；

    ③若曲线表示双曲线，则或；

    ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

    其中所有正确命题的序号为           ．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届湖北省四校高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    对于曲线，给出下面四个命题

    ①当时，曲线表示椭圆

    ②若曲线表示双曲线，则或

    ③若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

    其中所有正确命题的序号为（ ）

    A、①②        B、②③        C、①③   D、①②③

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省南通市高二第一学期期末考试数学 题型：填空题

    对于曲线，给出下面四个命题：

    ①曲线不可能表示椭圆；

    ②当时，曲线表示椭圆；

    ③若曲线表示双曲线，则或；

    ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

    其中所有正确命题的序号为    ▲    ．

     

     

     

     

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