Question

设O为△ABC内一定点，满足3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

．P是△ABC内任一点，S_△ABC表示△ABC的面积，记f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，则（　　）

A．点P与O重合

B．点P在△OCA内

C．点P在△OAB内

D．点P在△OBC内

Answer 1

分析：根据 3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，变形得

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，利用向量加法的平行四边形法则可得2

OD

=-4

OE

，从而确定点O的位置，进而根据条件求得点P在△OBC内．

解答：解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，
即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一个三等分点，
记f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，
分别取AB的三分之一分点M和BC的五分之一分点N，
分别过M，N作边BC，AB的平行线，相交的点即为P．
如图，则点P在△OBC内，
故选D．

点评：考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．此题是个基础题．