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已知直线l过点A(-6,7)与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切,
(1)求该圆的圆心坐标及半径长
(2)求直线l的方程.
分析:(1)将圆化成标准方程,即可得出圆心坐标及半径长;
(2)设过点A(-6,7)的直线为y-3=m(x-2),根据切线的性质定理结合题中数据,利用点到直线的距离公式,列出关于k的方程,解出k的值,即可求出所求直线l的方程.
解答:解:(1)∵圆C化成标准方程,得(x-4)2+(y+3)2=4,
∴圆心坐标为(4,-3),半径R=2.
(2)设过点A(-6,7)的直线为y-7=k(x+6),即kx-y+6k+7=0
∵直线l与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切,
∴设直线到圆心的距离为d,可得:
d=
|4k+3+6k+7|
1+k2
=2,解之得k=-
3
4
或k=-
4
3

∴所求直线方程为y-7=-
3
4
(x+6)或y-7=-
4
3
(x+6),
化简得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0.
点评:本题着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识,属于中档题.
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