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18.求经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程.

分析 先求出两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M(3,2),再分类讨论,用待定系数法求得直线l的方程.

解答 解:由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-8=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$ 求得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$,可得两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为M(3,2),
当直线经过原点时,直线l的方程为y=$\frac{2}{3}$x,即2x-3y=0.
当直线不经过原点时,设直线l的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{2a}$=1,把M(3,2)代入,可得$\frac{3}{a}+\frac{2}{2a}$=1,求得a=4,
可得直线l的方程为$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{8}$=1,即2x+y-8=0.
综上可得,直线l的方程为2x-3y=0或2x+y-8=0.

点评 本题主要考查用待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.

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