分析 (1)通过$c=\sqrt{3}$、2a=2,利用a、b、c直接的关系可知a2=1、b2=2,进而可得结论;
(2)通过联立直线与双曲线方程,利用韦达定理及两点间距离公式计算即得结论.
解答 解:(1)∵$c=\sqrt{3}$,2a=2,
∴a=1,c2=3,a2=1,
∴b2=a2-c2=2,
故双曲线方程为${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$;
(2)设直线与双曲线的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),
联立方程$\left\{\begin{array}{l}y=x-\sqrt{3}\\{x^2}-\frac{y^2}{2}=1\end{array}\right.$,得${x^2}+2\sqrt{3}x-5=0$,
由韦达定理得$\left\{\begin{array}{l}{x_1}+{x_2}=-2\sqrt{3}\\{x_1}{x_2}=-5\end{array}\right.$,
故$|AB|=\sqrt{1+1}•\sqrt{{{(-2\sqrt{3})}^2}-4×(-5)}=8$.
点评 本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,涉及韦达定理、两点间距离公式等基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{6}{7}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ②③ | C. | ①③ | D. | ①②③ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 25 | B. | 10 | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | 5 |
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