Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是等差数列，且b₂=a₂，b₄=a₄．求数列{b_n}的公差，并计算b₁-b₂+b₃-b₄+

…

-b₁₀₀的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等比数列的通项公式可得，a₁（1+q）=6，a₁q（1+q）=12，解方程可求a₁，进而可求通项
（Ⅱ）结合等差数列的通项公式可得，b₁+d=4，b₁+3d=16，解方程求出b₁，d，然后利用分组求和即可

解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由已知，a₁（1+q）=6，a₁q（1+q）=12          …（2分）
两式相除，得q=2．                       …（4分）
所以a₁=2，…（6分）
所以数列{a_n}的通项公an=2n．          …（7分）
（Ⅱ）设等差数列{b_n}的公差为d，
则b₁+d=4，b₁+3d=16…（9分）
解得b₂=-2，d=6…（11分）
b₁-b₂+b₃-b₄+…-b₁₀₀的
=（b₁-b₂）+（b₃-b₄）+…（b₉₉-b₁₀₀）（12分）
=-50d=-300…（13分）

点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的通项公式及分组求和方法的应用，属于数列知识的综合应用