[题目]已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____.

【答案】

【解析】

建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后，求出直线AE的方向向量=(0,1,1)和平面A1ED1的法向量，然后利用向量的共线可得直线AE与平面A1ED1垂直，于是得所求角为．

以D为原点,以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,0),E(1,1,1),A1(1,0,2),D1(0,0,2),

于是=(0,1,1),=(0,1,-1),=(-1,0,0)．

设平面A1ED1的法向量为，

则得

令，得．

所以∥,

故直线AE与平面A1ED1垂直,即所成角为90°.

故答案为90°

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