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    【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____.

    【答案】

    【解析】

    建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后，求出直线AE的方向向量=(0,1,1)和平面A1ED1的法向量，然后利用向量的共线可得直线AE与平面A1ED1垂直，于是得所求角为．

    以D为原点,以DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

    则A(1,0,0),E(1,1,1),A1(1,0,2),D1(0,0,2),

    于是=(0,1,1),=(0,1,-1),=(-1,0,0)．

    设平面A1ED1的法向量为，

    则得

    令，得．

    所以∥,

    故直线AE与平面A1ED1垂直,即所成角为90°.

    故答案为90°

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    （1）求证：AC⊥BM；
    （2）求证：MN∥平面ACC1A1；
    （3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．

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    【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=3，S6=36．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn= ，求数列{an}的前n项和Tn ．

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    （I）求等差数列{an}的通项公式；
    （II）若a2 ， a3 ， a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．

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    【题目】设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
    （Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某调查机构观察了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，则新生婴儿的体重在[3.2，4.0）（kg）的有人．

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    【题目】已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点 ，且离心率e为 ．

    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    【题目】正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．

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    【题目】已知数列{an}满足an=3n﹣2，f（n）= + +…+ ，g（n）=f（n2）﹣f（n﹣1），n∈N* ．
    （1）求证：g（2）＞ ；
    （2）求证：当n≥3时，g（n）＞ ．

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