精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m>
43
,则p是q的(  )
分析:对函数求导,由f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,可得f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,从而可求m的取值范围,即可判断
解答:解:对函数求导可得,f′(x)=3x2+4x+m
∵f(x)在(-∞,+∞)内单调递增,
则f'(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立.
即3x2+4x+m≥0恒成立
从而△=16-12m≤0
m≥
4
3

q:m>
4
3
f'(x)>0,
∴f(x)在(-∞,+∞内单调递增,
故选B.
点评:本题主要考查了充分与必要条件的判断,解题的关键是根据导数知识把函数的单调性与函数的导数联系一起
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥
8x
x2+4
对任意x>0恒成立,则p是q的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设p:f (x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥
4
3
,则p是q的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m>
4
3
,则¬p是¬q的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设p:f(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,q:m≤-
4
3
,则p是q的(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案