Question

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m＞

4

3

，则p是q的（　　）

Answer 1

分析：对函数求导，由f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断

解答：解：对函数求导可得，f′（x）=3x²+4x+m
∵f（x）在（-∞，+∞）内单调递增，
则f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立．
即3x²+4x+m≥0恒成立
从而△=16-12m≤0
∴m≥

4

3

当q：m＞

4

3

⇒f'（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，+∞内单调递增，
故选B．

点评：本题主要考查了充分与必要条件的判断，解题的关键是根据导数知识把函数的单调性与函数的导数联系一起