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写出满足下列条件的角θ的取值范围.

(1)sinθ<-

(2)-12<cosθ≤

(3)tanθ≥-

解:(1)如图(1),过点(0,-)作y轴的垂线交单位圆于P1、P2两点,则射线OP1、OP2是正弦值为-的角对应的终边,其中有两个角为-、-,∴满足条件的角的集合为{θ|2kπ-<θ<2kπ-,k∈Z}.(2)如图(2),过点(-,0)作x轴的垂线交单位圆于P1、P2两点,则射线OP1、OP2是余弦值为-的角对应的终边,其中两个角分别为、-.再过点(,0)作x轴的垂线交单位圆于P3、P4两点,则射线OP3、OP4是余弦值为的角对应的终边,其中两个角分别为、-.∴满足条件的角的集合为{θ|2kπ-<θ≤2kπ-或2kπ+≤θ<2kπ+,k∈Z}.(3)如图(3),过点(0,-)作y轴的垂线,再过点A(1,0)作x轴的垂线,两者交于T,则射线OT及其反向延长线就是正切值为-的角对应的终边,其中有一个角为-,∴满足条件的角的集合为{θ|kπ-≤θ<kπ+,k∈Z}.

练习册系列答案
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写出满足下列条件的角的集合.

(1)终边在x轴的非负半轴上的角的集合:________;

(2)终边在坐标轴上的角的集合:________;

(3)终边在第一、二象限及y轴的非正半轴上的角的集合:________;

(4)终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合:________.

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写出满足下列条件的角的集合.

(1)终边在x轴的非负半轴上的角的集合:__________________________________________;

(2)终边在坐标轴上的角的集合:__________________________________________________;

(3)终边在第一、二象限及y轴的非正半轴上的角的集合:____________________________;

(4)终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合:__________________________________.

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利用三角函数线,在单位圆中画出满足下列条件的角的集合,并写出该区域的一般表达式:

(1)cosα>-

(2)tanα≤

(3)|sinα|≤.

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利用三角函数线,写出满足下列条件的角x的集合:

(1)sin x>-且cos x>;(2)tan x≥-1.

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