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    已知数列{an}满足数学公式．
    （1）证明{数学公式}为等比数列，并求出通项公式an；
    （2）设数学公式，{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．

    证明：（1）∵an+1（an+1）=2an
    ∴=（1+）
    ∴=（）
    ∵a1=2，∴
    ∴{}为首项为-，公比为的等比数列
    ∴，
    ∴an=；
    （2）==-
    ∴{bn}的前n项和为Sn=-+-+…+-=＜1
    ∴Sn＜1．
    分析：（1）将数列递推式取倒数，再两边减去1，即可证得{}为等比数列，从而可求出通项公式an；
    （2）将数列通项裂项，再累加求和，即可证得结论．
    点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，以及数列的递推关系，同时考查了计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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