分析 (1)根据x的范围,得到关于a的不等式组,解出即可;(2)分别求出集合A,B,结合a的范围,判断A,B的交集是否是空集即可.
解答 解:(1)∵x>0,∴1+$\frac{1}{x}$>0,
不等式$\frac{a-5}{x}$<|1+$\frac{1}{x}$|-|1-$\frac{2}{x}$|<$\frac{a+2}{x}$对x∈(0,+∞)恒成立,
即不等式$\frac{a-5}{x}$<1+$\frac{1}{x}$-|1-$\frac{2}{x}$|<$\frac{a+2}{x}$对x∈(0,+∞)恒成立.
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x-2|}{x}<\frac{x-a+6}{x}}\\{\frac{|x-2|}{x}>\frac{x-a-1}{x}}\end{array}\right.$对x∈(0,+∞)恒成立.
即$\left\{\begin{array}{l}{-x+a-6<x-2<x-a+6}\\{x-2>x-a-1或x-2<-x+a+1}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2<-a+6}\\{-2>-a-1}\end{array}\right.$,
解得:1<a<8;
(2)∵x>0,∴x+1>0,
令f(x)=|x-1|+|x+1|,
∴f(x)=|x-1|+x+1=$\left\{\begin{array}{l}{2x,x≥1}\\{2,0<x<1}\end{array}\right.$,
由(1)a=8时,得:2x<8,解得:x<4,
故集合A的最大范围是(0,4),
由4≤2x≤8,解得:2≤x≤3,
故集合B=[2,3],
故A∩B不一定是空集.
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查集合的关系以及分类讨论思想,是一道中档题.
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A. | 120 | B. | 150 | C. | 200 | D. | 240 |
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x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
A. | (1)(3) | B. | (2)(4) | C. | (1)(4) | D. | (2)(3) |
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