Question

【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线2x﹣y+1=0交于A，B两点， ，点M在抛物线上，MA⊥MB．
（1）求p的值；
（2）求点M的横坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将y=2x+1代入x2=2py，得x2﹣4px﹣2p=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=4p，x1x2=﹣2p，

由 及p＞0，得p=1

（2）解：由（1）得设点 ， ， ，

由MA⊥MB得 ，

即 ， ，

，

∴（x1+x0）（x2+x0）+4=0，

∴

【解析】（1）联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，由弦长公式求得p的值；（2）由（1）求出A，B的坐标，设出M的坐标，利用MA⊥MB得，代入根与系数的关系求得答案．