分析 (1)利用正弦定理化简已知等式,再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式得到关系式,联立后根据sinC不为0求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;
(2)利用余弦定理列出关系式,将a,b+c及cosA的值代入求出bc的值,由sinA与bc的值,利用三角形的面积公式求出即可.
解答 解:(1)∵2acosC=2b+c,由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC,①
三角形中有:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,②
联立①②可化简得:2cosAsinC+sinC=0,
在三角形中sinC≠0,得cosA=-$\frac{1}{2}$,
又0<A<π,
∴A=$\frac{2π}{3}$;
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA,得(2$\sqrt{3}$)2=(b+c)2-2bc-2bccos$\frac{2π}{3}$,即12=16-2bc+bc,
解得:bc=4,
则S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$.
点评 此题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键,属于中档题.
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A. | 如果a>b,那么$\frac{a}{c}$>$\frac{b}{c}$ | B. | 如果ac<bc,那么a<b | ||
C. | 如果a>b,c>d,那么a-c>b-d | D. | 如果a>b,那么a-c>b-c |
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A. | -2 | B. | 2 | C. | $\frac{7}{4}$ | D. | 3 |
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A. | 1 | B. | $\frac{7}{8}$ | C. | $\frac{9}{8}$ | D. | 2 |
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A. | [$\frac{65}{9}$,25] | B. | [$\frac{36}{5}$,25] | C. | [16,25] | D. | [9,25] |
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