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    (14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

    ⑴ 求证：AC⊥SB；

    ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；

    ⑶ 求点B到平面CMN的距离。

     

    【答案】

    ⑴取AC中点O，连结OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz

      ⑵  ⑶

    【解析】

    试题分析：⑴ 取AC中点O，连结OS、OB

    ∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC

    ∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO

    如图建立空间直角坐标系O—xyz

    则

    ⑵ 由⑴得

    设为平面CMN的一个法向量，则，取

    则

    又为平面ABC的一个法向量

    ⑶ 由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量

    ∴点B到平面CMN的距离……14分

    考点：线线垂直的判定，二面角点面距的计算

    点评：本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置，进而找到相关点，向量的坐标，代入线面角点面距的向量计算公式求解，有一定的难度

     

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    ，，

    设顶点在底面上的射影为．

    （Ⅰ）求证:；

    （Ⅱ）设点在棱上，且，

    试求二面角的余弦值

     

     

     

     

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥AM；

    （Ⅱ）若M，N分别是CC1，AB的中点，求证：CN //平面AB1M；

    （Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市丰台区高三上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．

    （Ⅰ）求证：CN⊥AB1；

    （Ⅱ）求证：CN //平面AB1M．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届北京市高二上学期期中考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在三棱柱中，

    每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

     

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    科目：高中数学 来源：烟台市英文学校2010高三一模考试理科数学试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

       （I）证明：平面ABC；

       （II）求直线与平面所成角的正弦值；

       （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

     

     

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