Question

设－≤x≤，求函数y=log₂(1+sinx)+log₂(1－sinx)的最大值和最小值.

Answer 1

在x∈［－］上，y_max=0,　y_min=－1

∵在［－］上，1+sinx＞0和1－sinx＞0恒成立，
∴原函数可化为y=log₂(1－sin²x)=log₂cos²x，
又cosx＞0在［－］上恒成立，
∴原函数即是y=2log₂cosx,在x∈［－］上，≤cosx≤1.
∴log₂≤log₂cosx≤log₂1，即－1≤y≤0，也就是在x∈［－］上，y_max=0,　y_min=－1.