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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）．
    分析：（1）由函数y=x+
    a
    x
    性质可得y=x+
    2b
    x
    的最小值，令其为6，解出可得b值；
    （2）利用定义进行判断：先研究函数在（0，+∞）上的单调性，设0＜x1＜x2，通过作差判断y2与y1的大小，由单调性的定义即可作出判断，再由偶函数的性质可知函数在（-∞，0）的单调性；
    （3）可以把函数推广为y=xn+
    a
    xn
    （常数a＞0），其中n是正整数，当n是奇数时类比y=x+
    a
    x
    的情形，当n是偶数时类比y=x2+
    c
    x2
    的情形，即可得到结论；
    解答：解：（1）由函数y=x+
    a
    x
    性质知：
    当x=
    		2b
    时，函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的最小值是2
    		2b
    ，则2
    		2b
    =6，
    解得b=log29．
    （2）设0＜x1＜x2，
    则y2-y1=
    x
    2
    2
    +
    c
    x
    2
    2
    -
    x
    2
    1
    -
    c
    x
    2
    1
    =(
    x
    2
    2
    -
    x
    2
    1
    )(1-
    c
    x
    2
    1
    •
    x
    2
    2
    )    =
    (x2-x1)(x2+x1)(x12x22-c)
    x12x22
    ．
    当
    4c
    ＜x1＜x2时，y2＞y1，函数y=x2+
    c
    x2
    在[
    4c
    ，+∞）上是增函数；
    当0＜x1＜x2＜
    4c
    时，y2＜y1，函数y=x2+
    c
    x2
    在（0，
    4c
    ]上是减函数．
    又y=x2+
    c
    x2
    是偶函数，
    所以该函数在（-∞，-
    4c
    ]上是减函数，在[-
    4c
    ，0）上是增函数；
    （3）可以把函数推广为y=xn+
    a
    xn
    （常数a＞0），其中n是正整数．
    当n是奇数时，函数y=xn+
    a
    xn
    在（0，
    2na
    ]上是减函数，在[
    2na
    ，+∞）上是增函数，
    在（-∞，-
    2na
    ]上是增函数，在[-
    2na
    ，0）上是减函数；
    当n是偶数时，函数y=xn+
    a
    xn
    在（0，
    2na
    ]上是减函数，在[
    2na
    ，+∞） 上是增函数，
    在（-∞，-
    2na
    ]上是减函数，在[-
    2na
    ，0）上是增函数．
    点评：本题考查函数单调性的判断、证明及归纳推理，定义是判断函数单调性的基本方法，要熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （Ⅱ）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
    1
    x
    ）n+（
    1
    x2
    +x    ）n（n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    上是减函数，在
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；
    （2）设常数c∈1，4，求函数f（x）=x+
    c
    x
    （1≤x≤2）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）研究函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）若把函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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