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    已知a≥0，b≥0，且a+b=1，则
    1
    3a+b
    +
    2
    b+3
    的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：由于a+b=1，可得a=1-b，
    1
    3a+b
    +
    2
    b+3
    =
    1
    3-2b
    +
    2
    b+3
    ，令f（b）=
    1
    3-2b
    +
    2
    b+3
    （1≥b≥0），利用导数研究其单调性即可得出．
    解答：解：∵a+b=1，∴a=1-b，∴
    1
    3a+b
    +
    2
    b+3
    =
    1
    3-2b
    +
    2
    b+3
    ，
    令f（b）=
    1
    3-2b
    +
    2
    b+3
    （1≥b≥0），
    ∴f′（b）=
    2
    (3-2b)2
    -
    2
    (b+3)2
    =
    6b(6-b)
    (3-2b)2(b+3)2
    ≥0，（0≤b≤1）
    ∴函数f（b）在[0，1]上单调递增，因此b=0时f（b）取得最小值，f（0）=
    1
    3
    +
    2
    3
    =1
    故答案为1．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题．
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    		a+
    1
    2
    +
    		b+
    1
    2
    取值范围是
    [
    		2
    +
    		6
    2
    ，2]
    [
    		2
    +
    		6
    2
    ，2]
    ．

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    a
    1+a2
    +
    b
    1+b2
    +
    c
    1+c2
    ．求ymax=？

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