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    14．设等比数列{an}的各项均为正数，其前Sn项和为a1=1，a3=4，则an=2n-1；S6=63．

    分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

    解答 解：设正数等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1=1，a3=4，∴q2=4，q＞0，解得q=2．
    则an=2n-1．
    S6=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
    故答案为：2n-1；63．

    点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    4．数列{an}中，a3=1，a5=1，如果数列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}是等差数列，则a11=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{11}$C．-$\frac{1}{13}$D．-$\frac{1}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知曲线C的极坐标方程是ρ-2sinθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为$\frac{2π}{3}$．
    （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．向量$\vec a=（\sqrt{3}，\;1）$，$\vec b=（\sqrt{3}，\;-1）$，$\vec a$与$\vec b$夹角的大小为$\frac{π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．

    （Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；
    （Ⅱ）求三棱锥A-P'BC的体积；
    （Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列函数中，定义域为R的奇函数是（　　）
    A．y=x2+1B．y=tanxC．y=2xD．y=x+sinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知圆（x-1）2+y2=4与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．数列{an}的前n项和为Sn，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
    （1）求r的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，记{bn}的前n项和为Tn．
    ①当n∈N*时，λ＜T2n-Tn恒成立，求实数λ的取值范围；
    ②求证：存在关于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$对一切n≥2，n∈N*都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若不等式（ax+3）（x2-b）≤0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，则（　　）
    A．ab2=9B．a2b=9，a＜0C．b=9a2，a＜0D．b2=9a

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