Question

【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

	0项	1项	2项	3项	4项	5项	5项以上
男生（人）	1	10	17	14	14	10	4
女生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

	比较了解	不太了解	合计
男生	__________	__________	__________
女生	__________	__________	__________
合计	__________	__________	__________

（2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.

（i）求抽取的女生和男生的人数；

（ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，.

Answer 1

【答案】（1）列联表见解析，没有的把握认为了解垃圾分类与性别有关；（2）（i）女生2人，男生7人，（ii）；

【解析】

（1）根据题中数据完善题中的列联表，并计算出的观测值，利用临界值表得出犯错误的概率，即可对题中结论的正误进行判断；

（2）利用分层抽样思想得出所抽取的男生人数为，女生人数为，将样本中的名女生为、，名男生为、、、、、、，列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.

（1）根据题意填得列联表如下，

	比较了解	不太了解	合计
男生
女生
合计

所以，

所以没有的把握认为了解垃圾分类与性别有关；

（2）（i）抽取的女生人数是（人），男生人数是（人）；

（ii）记抽取的两人男女都有为事件，记样本中的名女生为、，名男生为、、、、、、.

从这9人中随机抽取两人，基本事件分别为：

、、、、、、、、

、、、、、、、

、、、、、、

、、、、、

、、、、

、、、、、共种；

男生女生都有被抽到的基本事件为、、、、、、、、、、、、、，共种，

故所求的概率为.