Question

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：先由 得 ，根据直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=∫¹（x-x²）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．
解答：解：由 得 （0＜k＜1）．
由题设得_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=∫¹（x-x²）dx即_∫^1-k[（x-x²）-kx]dx=（ -）|¹=
∴（1-k）³=
∴k=1-
∴直线方程为y=（1-）x．
故k的值为：．
点评：研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．