Question

过曲线y=x³+x-2上一点P₀处的切线平行于直线y=4x+1，则点P₀的一个坐标是

1. A.
   （0，-2）
2. B.
   （1，1）
3. C.
   （-1，-4）
4. D.
   （1，4）

Answer 1

C
分析：根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P₀的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标．
解答：（1）∵y=x³+x-2，
∴y′=3x²+1，
∵过曲线y=x³+x-2上一点P₀处的切线平行于直线y=4x+1，
∴3x²+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
∴切点P₀的坐标为（1，0）或（-1，-4），
故选C．
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．