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如图,已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1

(1)线段A1B上是否存在一点P,使得A1B⊥平面PAC?若存在,确定P点的位置,若不存在,说明理由;

(2)点P在A1B上,若二面角C―AP―B的大小是arctan2,求BP的长;

(3)Q点在对角线B1D,使得A1B∥平面QAC,求

答案:
解析:

  (1)用反证法证明                     4分;

  (2)作出平面角∠BHC                    6分

  ,即,∠HAB=30°               8分

  在△ABP中用余弦定理可得BP=           10分;

  (3)A1B∥平面D1AC,Q是B1D与平面ACD1的交点      12分

  △B1D1Q∽△DOQ,              14分.


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