Question

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由给出的集合A和B，再由A∪B=A得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由A∪B=A，∴B⊆A，
①当B=∅时，满足B⊆A，此时m+1＞2m-1，
∴m＜2；
②当B≠∅时，∵B⊆A，

则

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得2≤m≤3．
综上，m∈（-∞，3]．

点评：本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，关键是对端点值的取舍，是基础题．