下列几个命题:①方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根.一个负实根.则a＜0,②函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数.但不是奇函数,③设函数y=f(x)定义域为R.则函数y=f的图象关于y轴对称,④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a的公共点个数是m.则m的值不可能是1．其中正确的是( )A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④一条曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的是（　　）

A．

（1）（2）

B．

（1）（4）

C．

（3）（4）

D．

（2）（4）

分析 ①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．

解答解：①令f（x）=x²+（a-3）x+a，要使x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；
②函数的定义域为{-1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；
③举例：若y=x（x∈R），则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称，故③错误；
④根据函数y=|3-x²|的图象可知，故④正确．
∴正确的是：①④．
故选：B．

点评本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．

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A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

2+$3\sqrt{2}$

D．

3+$2\sqrt{2}$

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A．

{x|x＜-1或x＞1}

B．

{x|-1＜x＜1}

C．

{x|0＜x＜1}

D．

{x|x＞1}

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