Question

若函数f（x）=2^|x-3|-log_ax无零点，则a的取值范围为________．

Answer 1

（3，+∞）
分析：函数f（x）=2^|x-3|-log_ax无零点，转化为方程2^|x-3|-log_ax=0没有实数解，进而转化为两个函数f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax的图象没有公共点的问题，通过观察图象，再解不等式，可以解出实数a的取值范围．
解答：函数f（x）=2^|x-3|-log_ax的零点，即为2^|x-3|-log_ax=0的解的问题
问题转化为2^|x-3|=log_ax
记f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax
在同一坐标系里作出它们的图象：

若y=g（x）的图象恰好经过y=f（x）的最小值的点A（3，1）时，它们恰好有一个公共点
此时，g（3）=1，得到a=3，
说明函数f（x）=2^|x-3|-log_ax无零点，可得g（3）＜1
解之得，a＞3
故答案为：（3，+∞）
点评：本题考查了函数与方程和函数的图象与性质等等知识点，属于中档题．采用数形结合是这类问题的常用的方法．