Question

如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=

 

米．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50

3

m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．

解答： 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50

2

m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，
由正弦定理得，

AC

sin45°

=

AM

sin60°

，因此AM=50

3

m．
在RT△MNA中，AM=50

3

m，∠MAN=60°，由

MN

AM

=sin60°
得MN=50

3

×

3

2

=75m．
故答案为：75．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．